第一宇宙速度的推导过程

第一宇宙速度的定义

高中物理必修2课本上关于第一宇宙速度的概念描述： 

【物体在地面附近绕地球作匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。

第一宇宙速度大小为7.9km/s；】 

宇宙速度

这种解释是有前提描述的，假设为地球是一个绝对的球体（没有山脉等），同时也忽视了地球表面大气层。 

绕地做圆周运动，也必然满足圆周运动的前提条件，必须有外力提供向心力。而唯一存在的指向圆心的外力，也就是地球对该物体的万有引力。 

第一宇宙速度的推导过程

第一宇宙速度计算结果有两个表达公式，我们分别来做推导。如下：

（1）因靠近地面时，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地球表面所受的重力．也就是说重力提供向心力：

$mg = m\frac{v^2}{R}$, 有$v=\sqrt{gR}$

如果速度小于$\sqrt{gR}$，

那么由于重力比所需的向心力大，导致卫星掉回地面，故这也是最小的发射速度。

（2）第一宇宙速度还可用

$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$

来导出$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

在卫星同绕地球运行的轨道中，地球半径是最小的轨道半径，可知此速度是最大的绕行速度。

第一宇宙速度的解释

第一宇宙速度分为两个别称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。

在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出v1=7.9公里/秒。

在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。

第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。

但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。

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