立方和公式

时间: 2025-05-12 09:32:46

立方和公式 用于计算两个数的立方和，其表达式如下：

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

推导过程：

1. 展开右边：

$ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a \cdot a^2 + a \cdot (-ab) + a \cdot b^2 + b \cdot a^2 + b \cdot (-ab) + b \cdot b^2 $

2. 逐项计算：

$ = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 $

3. 合并同类项：

$ = a^3 + (-a^2b + a^2b) + (ab^2 - ab^2) + b^3 = a^3 + b^3 $

结论：

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

这个公式在因式分解和多项式运算中非常有用。