1^3+...+99^3

时间: 2025-05-12 09:34:29

要计算 $1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + 99^3$，我们可以利用 立方和公式（前 $n$ 个自然数的立方和公式）：

$1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = \left( \frac{n(n + 1)}{2} \right)^2$

计算步骤：

1. 代入 $n = 99$：

$ 1^3 + 2^3 + \cdots + 99^3 = \left( \frac{99 \times 100}{2} \right)^2 $

2. 计算括号内的部分：

$ \frac{99 \times 100}{2} = \frac{9900}{2} = 4950 $

3. 平方得到最终结果：

$ 4950^2 = 24,502,500 $

最终答案：

$1^3 + 2^3 + \cdots + 99^3 = \boxed{24502500}$