单摆周期公式推导
时间: 2019-11-02 12:11:45
重力G沿着圆弧切线方向的分力 $ G_1 = mgsin\theta $
提供摆球给作为回复力F
当偏角$\theta$很小(如$ \theta < 10^{\circ} $)时, $sin\theta \approx \theta \approx \frac{x}{l} $,
所以单摆受到的回复力 $ F = -\frac{mg}{l}x $,
其中l为摆长,x为摆球偏离平衡位置的位移,
负号表示回复力F与位移x的方向相反,
由于m、g、l为常数,所以$\frac{mg}{l}$表示为常数k,上式写成$F = -kx $。
因此,在偏角$\theta$很小时,单摆受到的回复力与位移成正比,方向与位移方向相反,单摆作的是简谐运动。
将$k=\frac{mg}{l}$带入到简谐运动物体的周期公式,可得单摆的周期公式为$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$