回旋加速器知识点总结|粒子加速器
时间: 2020-10-12 20:57:59
1. 工作原理:带电粒子只在两D形盒的缝隙间被加速,D形金属盒能起到屏蔽外界电场的作用,磁场只能改变粒子的运动方向,使带电粒子被回旋加速,从而在较小的范围内对带电粒子进行多次加速。
2. 电源的频率f:带粒子在匀强磁场强度中的运转周期与速率和半径无关,且$T=\frac{2 \pi m}{qB}$,尽管粒子运动的速率和半径不断增大,但粒子每转半周的时间$t=\frac{T}{2}=\frac{\pi m}{qB}$不变,
因此,必须使高频电源的周期与粒子运动的周期相等,即实现同步,才能使粒子回旋加速,所以高频电源的频率为$f=\frac{qB}{2 \pi m}$。
3. 最大动能:由于D形盒的最大半径R一定,由轨道半径公式可知$v_{max}=\frac{qBR}{m}$,
所以粒子的最大动能$E_{max}=\frac{1}{2}m {v_{max}}^2=\frac{q^2B^2R^2}{2m}$,
可见,虽然洛伦兹力不做功,但$E_{max}$却与B有关;
由$nqU=\frac{1}{2}m {v_{max}}^2=E_{max}=\frac{B^2q^2R^2}{2m}$,
可见带电粒子获得的最大能量与D型盒半径有关。进一步可知,加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数,并不影响回旋加速后的最大动能。
4. 粒子在加速器中运动的时间:设加速电压为U,质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次,若不计在电场中运动的时间,有:
$nqU=E_{max}=\frac{B^2q^2R^2}{2m}$
所以$n=\frac{B^2qR^2}{2mU}$
又因为在一个周期内带电粒子被加速两次,所以粒子在磁场中运动的时间$t_磁=\frac{n}{2}T=\frac{\pi BR^2}{2U}$
若计上粒子在电场中运动的时间,则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,设间隙为d,有:
$nd=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}t_电^2$
所以 $t_电=\sqrt{\frac{2nd^2m}{dU}}=\frac{BdR}{U}$故粒子在回旋加速器中运动的总时间为$t=t_磁+t_电=\frac{BR(2d+\pi R)}{2U}$
因为$R>>d$,所以$t_磁>>t_电$,故粒子在电场中运动的时间可以忽略。
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