万有引力相关(二)
时间: 2017-05-26 14:28:29
万有引力相关公式,如下:
1.开普勒第三定律:$ \frac{T^2}{R^3}=K $
其中,$ K= \frac{4\pi^2}{GM} $
{R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)}
2.万有引力定律:$ F= \frac{GMm}{r^2}(G=6.67×10^{-11}N•m^2/kg^2 $,方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度:$ \frac{GMm}{R^2}=mg;g=\frac{GM}{R^2} $ {R:天体半径(m),M:天体质量(kg)}
4.卫星绕行速度、角速度、周期:$ V=\sqrt{\frac{GM}{r}};ω=\sqrt{\frac{GM}{r^3}};T= 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} $
{M:中心天体质量}
5.第一(二、三)宇宙速度$ V_1=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{GM}{R}}=7.9km/s;V_2=11.2km/s;V_3=16.7km/s $
6.地球同步卫星 $ \frac{GMm}{(R+h)^2}=m(R+h)(\frac{2 \pi}{T})^2 $
{h:距地球表面的高度,≈36000km,R:地球的半径}
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。