等时圆模型证明

等时圆参考 等时圆模型

等时圆证明

由于每条弦都是光滑的,物体沿下滑,现证明沿某条弦下滑过程中时间的特点.

由匀加速直线运动知,

$2Rcos \theta = \frac{1}{2}at^2 $,

而加速度$a= \frac{mgcos \theta}{m} =gcos \theta $,

两式得t=$ \sqrt {\frac{2R}{g} }$,

知沿直径下落时t只与R有关.（R为半径,$ \theta $为直径与该弦的夹角）由此证明不管沿哪条弦下落,时间是一样的,称为等时圆.