配速法|配速法在复合场中的应用|滚轮线

若带电粒子在磁场中所受除洛伦兹力外的合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。

例题分析

在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。重力加速度为g。求：

（1）小球在运动过程中第一次下降的最大距离$y_m$；

（2）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（$E>mg/q$）的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得的最大速率$v_m$。

（1）(配速法)：粒子的初速度为零，可分解为水平向右的速度$v_1$和水平向左的速度$v_1$，其中水平向右的速度$v_1$对应的洛伦兹力与重力平衡：

$Bqv_1 =mg$ ①

因此，粒子的运动是水平向右速度为$v_1$的匀速直线运动和初速度水平向左，大小为$v_1$的逆时针匀速圆周运动的合运动，圆周运动的半径：

$R=\frac{mv_1}{qB}$ ②

$2R=y_m$ ③

联立以上各式，有$y_m = \frac{2m^2 g}{B^2 q^2}$

（2）把初速零分解成水平向右的速度$v_1$与水平向左的速度$v_1$，同时粒子水平向左的速度$v_1$对应竖直向下的洛伦兹力平衡电场力和重力的合力，其中：

$Bqv_1=qE-mg$

因此，粒子的运动是水平向左速度为$v_1$的匀速直线运动和初速度水平向右，大小为$v_1$的顺时针匀速圆周运动的合运动，最低点速度最大。

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