(1)洛伦兹力与安培力公式的比较
洛伦兹力$f=Bvq$;其描述的是某个粒子的受力情况。
安培力$F=BIL$;其描述的是通电的杆件的受力情况。
通过公式的比较,我们应确定主思路:
1利用微积分基本原理,建立起单独某个粒子与杆件内大量粒子之间的关系;
2研究IL与vq之间的关系。
(2)电流I的微观表述
电流的微观表达式:$I=nqSv$;下面是推导过程。
各个物理量的定义:n是单位体积的电荷个数,q是每个电荷的电量,S是导体横截面积,v是电荷定向移动速率;简单起见,我们认定运动电荷为正电荷。微观模型图:
设定单位时间t,此时间内圆柱体内所有电荷通过了D界面向右侧运动。
通过的粒子总数为$N=nV$;(V指的是圆柱体的体积)
通过的总电荷量为$Q=qnV$;
体积公式$V=Sl=Svt$;
$Q=qnV=qnSvt$
通过电流的基本定义式,不难得出$I=Q/t=qnSv$;推导完毕。
(3)洛伦兹力f向安培力F推导
如果将上述的导线垂直放入磁场,那么每个电荷受到的洛仑兹力为$f=qvB$;
我们依然取上述长为l的一段导线,其中的电荷总数量依然是$N=nV=nSL$;
那么这段导线的所有电子的洛伦兹的合力为$F=Nf=nSLqvB$;
在这里我们补充一下,所有的洛伦兹力f的方向是一致的,因此合力就是$Nf$。
利用(2)中I的推导公式$I=qnSv$;将其带入,
则有$F=BIL$,这就是安培力的公式。
我们有这样的结论:
杆件所受到的安培力是其内部大量粒子所受到的洛仑兹力的宏观表现。
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