简谐运动周期的推导公式

推导1：

由牛顿第二定律，有 $ F = ma = -kx $

即$ a = -\frac{k}{m}x $

加速度a可以写成 $ a = \frac{d^2x}{dt^2} $

$ 将 \frac{k}{m}写成 \omega^2 $

$ 得到\frac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2x $

对此微分方程式，利用高等数学方法，可求得其解为 $ x = Asin(\omega t + \phi ) $

由，$\frac{k}{m} = {\omega}^2$

有，$\omega = \frac{2\pi}{T}$

得，$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

推导二：

因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。