第一宇宙速度公式

第一宇宙速度公式

$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$

来导出$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

在卫星同绕地球运行的轨道中，地球半径是最小的轨道半径，可知此速度是最大的绕行速度。

宇宙速度

假设为地球是一个绝对的球体（没有山脉等），同时也忽视了地球表面大气层。 

绕地做圆周运动，也必然满足圆周运动的前提条件，必须有外力提供向心力。而唯一存在的指向圆心的外力，也就是地球对该物体的万有引力。 

第一宇宙速度的推导过程

第一宇宙速度计算结果有两个表达公式，我们分别来做推导。如下：

（1）因靠近地面时，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地球表面所受的重力．也就是说重力提供向心力：

$mg = m\frac{v^2}{R}$, 有$v=\sqrt{gR}$

如果速度小于$\sqrt{gR}$，

那么由于重力比所需的向心力大，导致卫星掉回地面，故这也是最小的发射速度。