带电粒子做圆周运动的半径
由$Bvq=\frac{mv^2}{R} \Rightarrow R={mv}/{Bq}$
从公式可以看出,带电粒子射入磁场中的速度越大,则在磁场中运动的半径R就越大。
1.圆心的确定
圆心一定在与速度方向垂直的直线上,根据入射点和出射点的速度方向做出垂线,交点即为圆心。
2.半径的计算
一般是利用几何知识解直角三角形。
3.带电粒子在有界磁场中运动时间的确定
利用圆心角和弦切角的关系或四边形内角和等于360度或速度的偏向角(带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角)等于圆弧轨道所对的圆心角,再由公式t/T=θ/360来求运动时间。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动,抓住运动中的任两点处的速度,分别作出各速度的垂线,则二垂线的交点必为圆心;或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心;再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化;带电粒子使空气电离导致速度变化;回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场,不同区域的匀强磁场不同;磁场随时间变化。
③动量变化导致半径变化。如粒子裂变,或者与别的粒子碰撞;
④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之,由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有:粒子运动范围的空间临界问题;磁场所占据范围的空间临界问题,运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好,最大、最多、至少等关键字。
寻找产生极值的条件的常用思路梳理:
①直径是圆的最大弦;
②同一圆中大弦对应大的圆心角;
③由轨迹确定半径的极值。
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