(1)公式:$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $
G为万有引力恒量:$ G = 6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2 $
(2)$ G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m{\omega^2}r=m\frac{4\pi^2}{T^2}r = ma = mg' $
推导:
$ ①中心天体的质量:M = \frac{4\pi^2r^3}{GT^2} $
②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度:$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} $
③行星或卫星做匀速圆周运动的角速度 $ \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}} $
④行星或卫星做匀速圆周运动的周期:$ T = \sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}} $
⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径: $ r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} $
⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度: $ a = \frac{GM}{r^2} $
⑦地球或天体重力加速度随高度的变化:$ g'= \frac{GM}{r^2} = \frac{GM}{(R+h)^2} $
特别地,在天体或地球表面:$ g_0 = \frac{GM}{R^2} \quad $
$ g' = \frac{R^2}{(R+h)^2}g_0 $
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