万有引力卫星公式

(1)公式：$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $ 

        G为万有引力恒量：$ G = 6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2 $ 

(2)$ G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m{\omega^2}r=m\frac{4\pi^2}{T^2}r = ma = mg' $

推导： 

$ ①中心天体的质量：M = \frac{4\pi^2r^3}{GT^2}  $ 

②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度：$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} $ 

③行星或卫星做匀速圆周运动的角速度 $ \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}} $ 

④行星或卫星做匀速圆周运动的周期：$ T = \sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}} $ 

⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： $ r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} $ 

⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度： $ a = \frac{GM}{r^2} $ 

⑦地球或天体重力加速度随高度的变化：$ g'= \frac{GM}{r^2} = \frac{GM}{(R+h)^2} $ 

特别地，在天体或地球表面：$ g_0 = \frac{GM}{R^2} \quad $ 

$ g' = \frac{R^2}{(R+h)^2}g_0 $