在稳恒磁场中,磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分,等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率。这个结论称为安培环路定理(Ampere circuital theorem)。
安培环路定理可以由毕奥-萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。
数学表达式
$\oint_l B \cdot dl = \mu_0 \sum\limits^n\limits_{k=1} I_i$
按照安培环路定理 ,环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流$I_1$和$I_2$( 如图所示)
按图1中选定的闭合路径l 的绕行方向,B矢量沿此闭合路径的环流为
$\oint_l Bdl = B \cdot 2\pi r=\mu_0 \sum I $
如果闭合路径l包围的电流等值反向,或者环路中并没有包围电流,则:
$\oint_l Bdl = - \mu_0 \cdot \sum I $
积分形式
电流I在一个曲面 上的通量,等于B场沿着 的边缘闭合回路 的路径积分。采用国际单位制,原版安培定律的积分形式可以写为:
$\oint_{\mathbb{C}} B \cdot dl = \mu_0 I $
请注意到这方程有些模糊之处,需要特别澄清:
第一,边界曲线$\mathbb{C}$的正向与曲面 的侧符合右手规则。
第二,(固定$\mathbb{C}$)定理之成立与以 为边界 的的选择无关。
安培定律可由毕奥-萨伐尔定律和磁场的叠加性证明。在静磁学中,安培定律的角色与高斯定律在静电学的角色类似。当系统组态具有适当的对称性时,我们可以利用这对称性,使用安培定律来便利地计算磁场。例如,当计算一条直线的载流导线或一个无限长螺线管的磁场时,可以采用圆柱坐标系来匹配系统的圆柱对称性。
微分形式
根据开尔文-斯托克斯定理,这方程也可以写为微分形式。只有当电场不含时间的时候,也就是说,当电场对于时间的偏微分等于零的时候,这方程才成立。采用国际单位制,这方程表示为
$ \nabla \times B = \mu_0 J$。
磁场B的旋度等于(产生该磁场的)传导电流密度J。
安培定则,也叫右手螺旋定则,是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。通电直导线中的安培定则(安培定则一):用右手握住通电直导线,让大拇指指向直导线中电流方向,那么四指指向就是通电导线周围磁场的方向;通电螺线管中的安培定则(安培定则二):用右手握住通电螺线管,让四指指向电流的方向,那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。
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