回旋加速器知识点总结|粒子加速器

时间: 2022-03-13 09:37:04

1. 工作原理：带电粒子只在两D形盒的缝隙间被加速，D形金属盒能起到屏蔽外界电场的作用，磁场只能改变粒子的运动方向，使带电粒子被回旋加速，从而在较小的范围内对带电粒子进行多次加速。

2. 电源的频率f：带粒子在匀强磁场强度中的运转周期与速率和半径无关，且$T=\frac{2 \pi m}{qB}$，尽管粒子运动的速率和半径不断增大，但粒子每转半周的时间$t=\frac{T}{2}=\frac{\pi m}{qB}$不变，

因此，必须使高频电源的周期与粒子运动的周期相等，即实现同步，才能使粒子回旋加速，所以高频电源的频率为$f=\frac{qB}{2 \pi m}$。

3. 最大动能：由于D形盒的最大半径R一定，由轨道半径公式可知$v_{max}=\frac{qBR}{m}$，

所以粒子的最大动能$E_{max}=\frac{1}{2}m {v_{max}}^2=\frac{q^2B^2R^2}{2m}$，

可见，虽然洛伦兹力不做功，但$E_{max}$却与B有关；

由$nqU=\frac{1}{2}m {v_{max}}^2=E_{max}=\frac{B^2q^2R^2}{2m}$，

可见带电粒子获得的最大能量与D型盒半径有关。进一步可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。

4. 粒子在加速器中运动的时间：设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：

$nqU=E_{max}=\frac{B^2q^2R^2}{2m}$

所以$n=\frac{B^2qR^2}{2mU}$

又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间$t_磁=\frac{n}{2}T=\frac{\pi BR^2}{2U}$

若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：

$nd=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}t_电^2$

所以 $t_电=\sqrt{\frac{2nd^2m}{dU}}=\frac{BdR}{U}$故粒子在回旋加速器中运动的总时间为$t=t_磁+t_电=\frac{BR(2d+\pi R)}{2U}$

因为$R>>d$，所以$t_磁>>t_电$，故粒子在电场中运动的时间可以忽略。