点电荷的电势公式的推导

时间: 2024-04-15 08:41:33

引力势能,物体(特别指天体)在引力场中具有的能叫做引力势能,物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点。

引力势能表达式是$ E=-\frac{GMm}{R} $ 是标量,单位为焦（J）G为引力常数,M为产生引力场物体（中心天体）的质量,m为研究对象的质量,R为两者质心的距离。

人们熟知的重力势能是引力势能在特殊情况下的表达形式，证明

　　令无穷远处为势能零点,则有

　　$ W_p = \sum Fr×dr $ 

　　$ F=\frac{GMm}{R^2} $

　　令R为自变量x，即有

　　$ W_p= \sum Fr×dr=\begin{matrix} \int \frac{GMm}{x^2} dx \end{matrix} $

　　解得 $W_p= -\frac{GMm}{x} $

　　当x=R时即Mm的引力势能

　　$ W_p=-\frac{GMm}{R} $

同理，点电荷产生的电势计算公式为$ \frac{Kq}{R} $