万有引力题型之卫星变轨运动
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稳定过程
假设上升过程顺利完成，现在是环绕过程，半径为R，圆周运动，万有引力
$\frac{GMm}{R^2} = m\frac{v^2}{R}$
解得，$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
这样我们得到了高轨，低速。
下面是长周期，我们可以借助开普勒第三定律公式，这里也用圆周运动推导。
$\frac{GMm}{R^2} = mR\frac{ (2\pi)^2 }{T^2}$
得$T=\sqrt{\frac{4{\pi^2}R^3}{GM}}$
可以得到高轨， 长周期。
这就是高轨低速长周期。
这里说的圆形轨道，当椭圆轨道时，R为轨道的半长轴。
简易物理 回复于：2022-02-13 05:33:01 -
返回过程
为了达到降低轨道目的，万有引力大于所需要的向心力，卫星做近心运动。即
$\frac{GMm}{R^2} \gt m\frac{v^2}{R}$
观察右边这个式子，将卫星的速度降低，是一种有效的方法。速度降低，可以利用反冲。
简易物理 回复于：2022-02-13 05:43:20 -
变轨模型交点处
稳定状态：
在轨道A，轨道B交点处，
速度比较：轨道A上的卫星 < 轨道B上的卫星
(这和高轨，低速 是否冲突？
①从功能关系的角度，轨道A上的卫星，如果想到达B轨道的远点需要加速(外界提供能量)，而处在轨道B上的卫星，依靠自身动能即可。
②从平均速度角度考虑，$\overline{v_B} < v_A$ ?)
万有引力比较：相等
加速度比较(仅受万有引力)：相等 (根据牛顿第二定律)
B，C轨道交点分析同理。
简易物理 回复于：2022-02-13 06:04:10 -
上面分析了稳定状态的交点情况，如果受外力作用(助推或制动)，会怎么样？
升高轨，离心运动，需加速，引力势能增加，整体机械能增加。
降低轨，近心运动，需减速，引力势能减少，整体机械能减少。
这里降低轨(近心运动)有一点，假设速度减小$\Delta v$（此时轨道半径不变），卫星会直接落到地面，还是会稳定运行在一个半径较小的轨道上？
简易物理 回复于：2022-02-13 06:23:33 -
简易物理 回复于：2022-02-13 06:24:33
