关于气体压强的微观解释,高中物理人教版选修3—3的教材中用“雨滴打伞”来类比气体分子碰撞容器壁,气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的撞击引起的,就像密集的雨点打在伞上一样,雨点虽然是一滴一滴地打在伞上,大量密集雨点的撞击,使伞受到持续的压力。用“豆粒下落击打台秤”来模拟气体压强产生的机理,在相同高度下改变单位时间内倒落豆粒的颗数,可知单位时间内落到台秤上的颗粒越多,台秤的示数越大;在保证单位时间内倒落豆粒的颗数一定的前提下,改变豆粒下落高度,可知高度越大,撞击台秤时的动能越大,台秤示数越大。故可定性得出影响气体压强的两个微观因素:(1)气体分子的平均动能越大,气体对器壁的压强越大。(2)单位体积内分子数越多即分子的数密度越大,气体对器壁的压强越大。
就高中阶段从动力学角度来定量地推导一下气体压强的微观表达式。
(1)假设在t时间内有n个质量为m的气体分子与器壁发生弹性碰撞,沿气体分子与器壁碰撞前的速度方向建立坐标轴,碰前的速度为v,碰后的速度为-v,气体分子碰撞前后速度的变化为-2v,那么这些气体分子具有的加速度为$a=-2v/t$,受到的器壁对它们的作用力为$F=-2nmv/t$。根据牛顿第三定律,这些气体就会对器壁产生一个持续均匀的压力$F=2nmv/t$。
(2)对于容器内的气体分子而言,实际上每个分子均做无规则运动,它们的速度不断发生变化,某时刻,容器内各分子的速度大小和方向是不同的,根据热力学统计规律,大量气体分子做无规则热运动,它们沿各个方向运动的机会均等,从统计学的观点来看,可以认为各有1/6的分子向着上、下、 前、后、左、右这六个方向运动,气体分子速率按一定的统计规律分布,可以认为所有分子都以平均速率向各个方向运动,大量气体分子碰撞器壁时,在某段时间内会对器壁产生一个持续均匀的压力,作用在器壁单位面积上的压力就等于气体的压强。
设单位体积内气体的分子数即分子的数密度为n,横截面积
为s,高度为vt的圆柱体内的分子数为$nsvt$,在时间t内有
$N=nsvt/6$ 个分子撞击如图所示器壁,它们给器壁的平均作用力
为$2Nmv/t$,即$2nsmv^2 / 6$, 器壁单位面积所受的平均作用力即气
体压强为$p=2nmv^2 / 6$,由于气体分子的平均动能为 $E_K=mv^2 / 2$ ,因
此可得气体压强的微观表达式为$p=2nE_K / 3$,定量得出气体压强与
气体分子的平均动能及分子数密度的关系。
在解决有关气体压强问题时,我们往往会碰到分析“气体分子单位时间内与器壁单位面积的碰撞次数”这样的“双单”问题,对于这类问题,我们可以在以上推导的基础上来进一步讨论:上面我们得出气体压强$p=2nmv^2 / 6$,而$p=2nmv^2 / 6$可以写成是$nv/6$与$2mv$的乘积,其中$nv/6$的物理意义就是单位时间内气体撞击在器壁单位面积上的分子数,而$2mv$为单位时间内每个分子对器壁的平均作用力。
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