功能关系的公式为$|W|=|ΔE|$;即做功的多少与引起的能量改变量在数量上是相等的,这个W可以是各种形式的功,$ΔE$是系统内各物体各种形式的能量改变量的代数和。
功能关系
到底什么是功能关系?功是能量转化的量度。有两层含义:
(1)做功的过程就是能量转化的过程;
(2)做功的多少决定了能转化的量(两者的绝对值是相等的)。
需要注意的是:功是一种过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能与一个时刻相对应,是一个状态量。两者的单位是相同的(都是焦耳),但不能说功就是能,也不能说功变成了能。
具体来看,做功与能量间到底是什么关系呢?下面,我们结合一些案例做进一步的说。
功和能的辨析:状态与过程
功是一个过程量(某个时间段内做的功),能量是一个状态量(对应某个时刻的能量)。
两者的单位是相同的(都是J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。
功是一种过程量,它和一段位移(一段时间)相对应。
能是一种状态量(静态量),它和一个时刻相对应。
或者说,能量是一个“点”,而功是从一个点到另一个点之间的“线”。
在不同形式的能量发生相互转化的过程中,功扮演着重要的角色,但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。
功能关系具体阐述
⑴物体动能的增量由其所受到的合外力所做的总功来量度:$W_合=ΔEk$,这就是动能定理(是功能关系的一种特殊情况)。
⑵某物体的重力势能的增量由其自身重力做的功来量度:$W_G= -ΔE_P$,这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量,是由重力(和弹力)以外的力做的功来改变的,表达公式为:$W_其=ΔE_机$,(W其表示除重力和弹簧弹力外的其它力做的功),这就是机械能定理。
⑷特殊的,对上面公式而言,当$W_其=0$时,说明只有重力(和弹力)做功,机械能改变量为零,没有变化,所以系统的机械能守恒。这就是机械能守恒的前提条件。
⑸一对摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,这部分能量与系统增加的内能相等。$fΔd=Q$(d为这两物体间的相对路程)。
⑹从更广义的角度看,如果我们确定了以某一个系统为研究对象,则外界的力,对系统做的总功,等于系统内各个物体的各种能量总的变化量。
功能关系并不是一个单独的公式,有很多推导或公式变形。如果你连具体的过程中做功的问题没有搞明白,或者能量变化没搞清楚,功能关系这部分的学习肯定是越学越乱,越学越吃力。
功能关系使用注意事项
怎么学好功能关系呢?如何进行选择对应的公式呢?必须理解题意,研究过程中的功与能量之间的对应关系(具体过程一定要搞明白)。举个例子:摩擦力做了多少的负功,那么一般情况下物体的能量就损失了多少焦耳。再比如,重力做了多少焦耳的正功,就有多少焦耳的重力势能减小了。
功能关系很复杂,并不是一个公式,而是一种对应的关系。咱们高中物理提到的力很多,对应的做功过程更多,涉及到的能量也很多,这些功和能之间的对应关系,到底是怎么样的转化关系,要搞清楚。
关于功和能要牢记的几条重要结论
(1)对某个物体,重力所做的功等于重力势能改变量(数值相等)。
(2)对弹簧而言,弹力所做的功等于弹簧弹性势能的改变量(数值相等)。
(3)对某个物体,合外力所做的功等于其动能的改变量(数值相等)。
(4)除了弹簧弹力和重力之外的力所做的功,等于系统机械能的改变量(数值相等)。
(5)某个力对系统所做的功,等于系统内各个物体所有能量的增量(数值相等)。
(6)系统不受到外界的力的作用,则只有内部不同形式的能量之间的转变,系统的总能量是守恒的。这种情况下,仅仅是系统内部不同物体之间能量的交换,或者不同形式能量之间的转变。
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