位移成等比变化的一个二级结论

二级结论：在受恒定大小阻力的一个运动过程中，发生了弹性碰撞，每次反弹运动的最大位移与前一次运动的最大位移成等比关系。

如下图所示，小球从高为h的高度静止下落，运动过程中所受空气阻力大小恒定，小球每次与地面发生弹性碰撞，则小球每次碰撞后可运动的最大高度与前一次碰撞可运动的最大高度成等比关系，即$h_1=kh，h_2=kh_1，h_3=kh_2$，...（k为公比）

一个弹性小球质量为m，从高h处由静止开始下落，如果在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定，小球与地面碰撞后反弹时能量没有损失，小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的[4/5]，则小球运动过程中受到空气阻力的大小为______，从开始运动到最后停下通过的总路程为______．

第一次下降过程 有$v_1^2=2h(mg-f)/m$ 这是匀变速的公式$v^2-v_0^2=2as$

第一次上升过程有$v_1^2=2*4/5h(mg+f)/m$ 这2式 可以求得$f=1/9mg$

总路程设为s，由动能定理得

$mgh-fs=0$

$s=mgh/f=9h$

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