竖直面内的圆周运动若有摩擦则最高点与最低点的压力差为多少

无摩擦力时压力差是多少？

最高点有            \begin{equation}            \left\{                         \begin{array}{lr}                         G-F_N = m\frac{v^2}{R}, &  v \leq \sqrt{gR} \\                         G+F_N = m\frac{v^2}{R}, &  v \gt \sqrt{gR}\\                         \end{array}            \right.            \end{equation}            (因为是杆模型，v可以为0。)

最低点有 $ F_N-G = m\frac{v^2}{R} $

在上升的过程中动能减少，要克服重力和摩擦做功。

因为v是变量，根据$F=\frac{m v^2}{R}$

$f = \mu N$ 摩擦力大小随v改变，需要用到积分。

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