首先容易argue出行星轨道所在平面是不随时间变化的,然后开普勒第二定律可由角动量守恒立得。
开普勒第二定律推导
角动量守恒$L=mr^2\dot{\theta}$
$r^2=\frac{L}{m\dot{\theta}}$
扇形面积 $dA = \frac{1}{2}r^2d\theta$
$dA = \frac{L}{2m\dot{\theta}}d\theta$
$dA = \frac{L}{2m}\frac{dt}{d\theta}d\theta$
$dA = \frac{L}{2m}{dt}$
$\frac{dA}{dt}=\frac{L}{2m}$
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