高中数学向量公式
时间: 2024-09-18 06:30:38
将上述向量公式用 LaTeX 排版如下：
1. 向量的模长公式
- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2)$，则 $\mathbf{A}$ 的模长为：
$|\mathbf{A}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}$
- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2, a_3)$，则 $\mathbf{A}$ 的模长为：
$|\mathbf{A}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$
2. 向量的加法和减法公式
- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2)$，则：
$\mathbf{A} + \mathbf{B} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)$
$\mathbf{A} - \mathbf{B} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)$
3. 向量的数量积公式
- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2)$，则：
$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = a_1b_1 + a_2b_2$
- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2, a_3)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2, b_3)$，则：
$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$
4. 向量的夹角公式
- 设向量 $\mathbf{A}$ 和向量 $\mathbf{B}$ 的夹角为 $\theta$，则：
$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos\theta$
5. 向量的叉积公式
- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2)$，则：
$\mathbf{A} \times \mathbf{B} = a_1b_2 - a_2b_1$
- 设向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2, a_3)$ 和向量 $\mathbf{B} = (b_1, b_2, b_3)$，则：
$\mathbf{A} \times \mathbf{B} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)$
6. 平行向量和垂直向量的判定
- 若向量 $\mathbf{A}$ 和向量 $\mathbf{B}$ 平行，则存在实数 $k$，使得：
$\mathbf{A} = k\mathbf{B}$
- 若向量 $\mathbf{A}$ 和向量 $\mathbf{B}$ 垂直，则：
$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 0$
