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张量乘法

时间: 2024-10-10 12:36:19

张量乘法是高维数组(张量)的运算之一,常见的张量乘法有几种类型,包括:


1. 内积(Dot Product):针对两个张量的元素进行乘法并求和。通常用于计算向量间的内积。


2. 外积(Outer Product):两个张量的外积结果是一个新的张量,维度是原来两个张量维度的和。


3. 爱因斯坦求和约定(Einstein Summation Convention):一种简洁的表示张量运算的方法,通过索引来表示乘法和求和。例如,对于两个张量 $A_{ijk}$ 和 $B_{kl}$,可以得到结果 $C_{ijl} = A_{ijk} B_{kl}$。


4. 张量的逐元素乘法(Element-wise Product):两个相同形状的张量按元素相乘,结果也是一个同样形状的张量,常用于矩阵运算中。


5. 张量积(Tensor Product):生成一个新的张量,其维度是原来两个张量维度的乘积。


具体进行张量乘法时,需要注意张量的形状、维度对齐等特性,确保运算的合法性。不同的张量乘法有不同的数学性质和在应用中的用途。


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