小角度 近似
小角度 近似
匿名用户 提问(或更新)于
2022-11-01 21:32:35
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当角度θ足够小的时候，即θ趋于零。
θ角所对的边也极小，边长等于θ角所对的弧长。因此有$sinθ=tanθ=θ$（弧度）
弧度等于弧长比半径。
简易物理 回复于：2022-02-10 02:42:52 -
小角度近似推导过程
可以使用泰勒展开
由导数的定义可知，当函数$f(x)$在点 $x_0$ 处可导时，在点 $x_0$ 的邻域 $U(x_0)$ 内恒有
$f(x)=f(x_0)+f′(x_0)(x−x_0)+o(x-x_0)$
因为 $o(x-x_0)$是一个无穷小量，故有 $f(x) \approx f(x_0)+f′(x_0)(x−x_0)$
$f(x)=f(x_0)+\frac{f′(x_0)}{1!}(x−x_0)+\frac{f′′(x_0)}{2!}(x−x_0)^2+...+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x−x_0)^n+R_n(x)$
简易物理 回复于：2022-02-10 03:02:07 -
当角度很小时，$x_0$视为0。
$sinx = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^3)$
$cosx = 1 - \frac{x^2}{2!} + o(x^2)$
$tanx = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2}{15}x^5 +o(x^5)$
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