量子计算 H门与CNOT门构成SWAP门推导(原理) 补充2

时间: 2024-10-10 13:00:11

你说得很对，其实在量子比特的操作中，没有“部分信息复制”的概念，这个表达确实不准确。CNOT门不是在复制信息，而是在根据控制比特的状态，翻转或不翻转目标比特。我们现在更精确地来看CNOT门的作用。

更准确的解释

CNOT门的作用是：

- 如果控制比特是 $|1\rangle$，则翻转目标比特（即 $|0\rangle$ 变成 $|1\rangle$， $|1\rangle$ 变成 $|0\rangle$）；

- 如果控制比特是 $|0\rangle$，则目标比特保持不变。

1. 第一步：CNOT $q_1 \to q_2$

- $q_1$ 是控制比特， $q_2$ 是目标比特。

- 如果 $q_1 = 1$，则 $q_2$ 翻转；

- 如果 $q_1 = 0$，则 $q_2$ 不变。

这一步的关键是，控制比特 $q_1$ 的状态决定了目标比特 $q_2$ 是否翻转，并没有涉及到信息的复制。

2. 第二步：CNOT $q_2 \to q_1$

- $q_2$ 成为控制比特， $q_1$ 是目标比特。

- 如果 $q_2 = 1$，则 $q_1$ 翻转；

- 如果 $q_2 = 0$，则 $q_1$ 不变。

这一步，$q_2$ 的状态反过来决定了 $q_1$ 是否翻转。

3. 第三步：CNOT $q_1 \to q_2$

- 再次由 $q_1$ 控制 $q_2$。

- 如果 $q_1 = 1$，则 $q_2$ 翻转；

- 如果 $q_1 = 0$，则 $q_2$ 保持不变。

最终通过三次CNOT门的操作，两个比特的状态被交换。

总结：

CNOT门并不是在复制或传递“部分信息”，它只是根据控制比特的状态翻转目标比特。我们可以理解为，通过三次CNOT门，逐步将两个比特的状态互相交换。