sqrt(2)/2|00>+sqrt(2)/2|01>是不是纠缠态？

时间: 2024-09-20 00:04:44

这个状态是 $\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle + \frac{\sqrt{2}}{2} |01\rangle$，它是两个量子比特的叠加态。为了确定它是否是纠缠态，通常我们检查它是否可以表示为两个量子比特单独的张量积形式，即是否可以写成 $ |\psi_1\rangle \otimes |\psi_2\rangle $，其中 $ |\psi_1\rangle $ 和 $ |\psi_2\rangle $ 分别是第一个和第二个量子比特的量子态。如果可以写成这样的形式，则这个状态是非纠缠的（即可分离的）；如果不能，则它是纠缠态。

检查这个状态

状态 $\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle + \frac{\sqrt{2}}{2} |01\rangle$ 由两个部分组成：

$    |\psi\rangle = \frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle + \frac{\sqrt{2}}{2} |01\rangle $

我们可以将其重新写作：

$    |\psi\rangle = \frac{\sqrt{2}}{2} (|0\rangle \otimes |0\rangle) + \frac{\sqrt{2}}{2} (|0\rangle \otimes |1\rangle) $

这个状态可以看成是第一个量子比特为 $|0\rangle$ 的情况下，第二个量子比特处于 $\frac{\sqrt{2}}{2}(|0\rangle + |1\rangle)$ 的叠加态。

从这里可以看出，它是可分解的，因为整个状态可以写成：

$    |\psi\rangle = |0\rangle \otimes \left(\frac{\sqrt{2}}{2} |0\rangle + \frac{\sqrt{2}}{2} |1\rangle \right) $

因此，这个状态是可分离的，并不是纠缠态。

结论

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle + \frac{\sqrt{2}}{2} |01\rangle$ 是一个非纠缠态，因为它可以写成两个量子比特的张量积形式。