与量子比特共舞

时间: 2024-09-20 08:26:05

目录

第一部分 基础知识

第1章 为什么要使用量子计算？ 2

1.1 神秘的量子比特 2

1.2 我没有犯困！ 5

1.3 量子计算为什么不一样 7

1.4 应用于人工智能 9

1.5 应用于金融服务 15

1.6 可以用于加密吗？ 18

1.7 小结 21

参考资料 22

第2章 经典并不是老旧 24

2.1 计算机内部是什么样的？ 24

2.2 2的幂 30

2.3 真或假？ 32

2.4 逻辑电路 34

2.5 逻辑上的加法 37

2.6 从算法上讲 39

2.7 指数级增长和其他增长 40

2.8 那会有多难？ 41

2.8.1 排序 42

2.8.2 搜索 49

2.9 小结 52

参考资料 52

第3章 超越想象的数 53

3.1 自然数 53

3.2 非负整数 55

3.3 整数 57

3.4 有理数 61

3.4.1 分数 61

3.4.2 用数学形式进行概括 65

3.5 实数 68

3.5.1 小数 68

3.5.2 无理数和极限 72

3.5.3 二进制形式 74

3.5.4 连分数 77

3.6 结构 82

3.6.1 群 82

3.6.2 环 85

3.6.3 域 87

3.6.4 进一步抽象 87

3.7 模算术 88

3.8 组合到一起 90

3.9 复数 90

3.9.1 算术 91

3.9.2 共轭 92

3.9.2 单位 93

3.9.4 多项式和根 94

3.10 小结 97

参考资料 98

第4章 平面、圆和球面，都是啥？ 100

4.1 函数 100

4.2 实平面 103

4.2.1 升至二维 104

4.2.2 距离和长度 105

4.2.3 实平面中的几何图形 107

4.2.4 指数和对数 111

4.3 三角函数 114

4.3.1 基本函数 114

4.3.2 反函数 117

4.3.3 其他恒等式 120

4.4 从直角坐标到极坐标 120

4.5 复“平面” 121

4.6 实三维 124

4.7 小结 125

参考资料 126

第5章 维度 127

5.1 和 127

5.2 向量空间 132

5.3 线性映射 135

5.3.1 线性变换的代数结构 136

5.3.2 上的线性变换示例 137

5.4 矩阵 143

5.4.1 符号和术语 143

5.4.2 矩阵和线性映射 146

5.5 矩阵代数 154

5.5.1 一般矩阵的算术运算 155

5.5.2 方阵的算术运算 157

5.6 笛卡儿积 165

5.7 长度与保持长度 166

5.7.1 点积 166

5.7.2 内积 166

5.7.3 欧几里得范数 168

5.7.4 反射变换 169

5.7.5 幺正变换 173

5.7.6 线性方程组 175

5.8 基底的变化 177

5.9 特征向量和特征值 180

5.10 直和 186

5.11 同态 188

5.11.1 群同态 188

5.11.2 环同态和域同态 190

5.11.3 向量空间同态 191

5.12 小结 192

参考资料 192

第6章 “可能”是什么意思？ 193

6.1 离散 193

6.2 更数学形式的描述 196

6.3 又错了？ 197

6.4 概率和纠错 198

6.5 随机性 200

6.6 期望 203

6.7 马尔可夫和切比雪夫抛硬币 205

6.8 小结 209

参考资料 210

第二部分 量子计算

第7章 一个量子比特 212

7.1 初识量子比特 212

7.2 狄拉克符号 215

7.3 单个量子比特的复杂数学和物理学 220

7.3.1 量子态的表示方式 221

7.3.2 映射标准形式的幺正矩阵 223

7.3.3 密度矩阵 224

7.3.4 可观测量和期望 225

7.4 一种非线性投影 227

7.5 布洛赫球面 234

7.6 阿达马教授遇到泡利教授 239

7.6.1 量子门 240

7.6.2 量子门 242

7.6.3 量子门 243

7.6.4 量子门 244

7.6.5 量子门 244

7.6.6 量子门 246

7.6.7 量子门 247

7.6.8 量子门 248

7.6.9 量子T门 248

7.6.10 量子门 249

7.6.11 量子和门 250

7.6.12 量子门 250

7.6.13 量子操作 251

7.7 门和幺正矩阵 251

7.8 小结 252

参考资料 253

第8章 两三个量子比特 254

8.1 张量积 254

8.2 纠缠 260

8.2.1 从单量子比特到双量子比特 260

8.2.2 一般情况 265

8.2.3 再访密度矩阵 267

8.3 多量子比特门 268

8.3.1 量子门 268

8.3.2 量子门 272

8.3.3 量子CNOT门（CX门） 273

8.3.4 量子CY和CZ门 276

8.3.5 量子门 277

8.3.6 量子托佛利门（门） 277

8.3.7 量子弗雷德金门（门） 278

8.4 小结 278

参考资料 279

第9章 连接成线路 280

9.1 如此之多的量子比特 280

9.2 从门到线路 281

9.2.1 构建线路 281

9.2.2 对受控门的一点说明 285

9.3 构建通用模块 286

9.3.1 托佛利门 288

9.3.2 构建更复杂的线路 290

9.3.3 复制量子比特 291

9.3.4 量子隐形传态 293

9.4 算术 296

9.5 欢迎来到德尔斐 302

9.6 概率幅放大 306

9.6.1 翻转符号 307

9.6.2 均值倒反 308

9.7 搜索 311

9.7.1 格罗弗搜索算法 312

9.7.2 使用该预言机 313

9.7.3 理解该预言机 316

9.7.4 数据问题 319

9.8 多依奇-乔萨算法 319

9.8.1 更多有关阿达马门的数学知识 321

9.8.2 另一种使用预言机构建线路的方式 323

9.9 西蒙算法 327

9.9.1 问题 327

9.9.2 线路 330

9.9.3 分析该线路的结果 332

9.10 小结 335

参考资料 336

第10章 从线路到算法 338

10.1 量子傅里叶变换 338

10.1.1 单位根 339

10.1.2 公式 343

10.1.3 线路 347

10.2 整数分解 349

10.2.1 整数分解问题 349

10.2.2 大整数 350

10.2.3 经典整数分解：基本方法 351

10.2.4 经典整数分解：高级方法 357

10.3 那又会有多难？ 359

10.4 相位估计 362

10.5 求阶和周期查找 367

10.5.1 模幂 369

10.5.2 线路 372

10.5.3 连分数部分 374

10.6 舒尔算法 375

10.7 小结 377

参考资料 377

第11章 走向物理实在 380

11.1 这不合逻辑 380

11.2 什么样的物质才适合作为量子比特？ 381

11.3 光和光子 383

11.3.1　光子 384

11.3.2　双缝实验 386

11.3.3　极化 389

11.4 退相干 392

11.4.1　 392

11.4.2　和 395

11.4.3　纯态和混合态 399

11.5 纠错 401

11.5.1　纠正比特翻转 402

11.5.2　纠正符号翻转 403

11.5.3　九量子比特舒尔码 404

11.5.4　一般性容错问题的注意事项 405

11.6 量子体积 406

11.7 软件堆栈和访问 410

11.8 模拟 411

11.8.1　量子比特 412

11.8.2 门 413

11.8.3　观测 414

11.8.4　线路 416

11.8.5　编写模拟器 416

11.9 猫 417

11.10 小结 419

参考资料 420

第12章 有关未来的问题 423

12.1 生态系统和社区 423

12.2 应用和策略 425

12.3 访问 426

12.4 软件 427

12.5 硬件 429

12.6 教育 430

12.7 人力资源 431

12.8 小结 432

参考资料 432

附录A 快速参考信息 433

A.1 常用右矢 433

A.2 量子门和运算（操作） 434

附录B 符号 437

B.1 希腊字母 437

B.2 数学符号和运算 437

后记 440